Der Nutzen von Nutzenfunktionen: eine plausible Erklärung für kleine Risikoanteile im Portfolio (in Englisch)
Schlagworte: Portfoliomanagement, Risiko, Risikoaversion, Nutzenfunktion, Sicherheitsäquivalent, risikolose Rendite, Aktienrendite, Buy-and-Hold-Strategie, Black-Scholes Modell, Lognormal-Verteilung, wahrscheinlichste Rendite, Modus einer Verteilung
Bestimmung des individuellen Aktienanteils aufgrund der persönlichen Renditeerwartung und Risikobereitschaft
Schlagworte: S&P 500 Markt, Marktindex, Einzelaktie, Sparbuch, Festgeld, Anleihen, Anlagehorizont, Aktienrendite, Buy-and-Hold Strategie, Festgeldrendite, Volatilität, Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeit, Totalverlust
Sie wollen über einen frei wählbaren Zeitraum (größer 1 Jahr) eine bestimmte Rendite für den liquiden Vermögensanteil erzielen, der aus Aktien und einem risikolosen Investment besteht. Für verschiedene Szenarien (Zinsen, Anlage-zeiträume und Anlagestrategien) sehen Sie, welche Rendite Sie mit welcher Aktienquote erzielen können und welches Verlustrisiko für das Gesamtportfolio (Aktien + risikolose Anlage) damit verbunden ist.
Die grundsätzliche Annahme ist, dass Sie den „Markt“ kaufen (mit ETFs, Indexzertifikaten oder einer Aktienmischung, die den Markt repräsentiert) und dass der Aktienanteil über die betrachtete Laufzeit annähernd konstant gehalten wird. Das bedeutet, dass immer wieder Anpassungen im Aktienanteil vorgenommen werden müssen: Ist der Aktienmarkt stark gestiegen, so hat sich damit auch der Aktienanteil erhöht und man verkauft einen Teil der Aktien, damit das Verhältnis aus risikolosem Teil und Aktienteil weiterhin dem Anfangswert entspricht. Umgekehrt muss man nach einem Marktabschwung Aktien nachkaufen, sofern man nicht aus dem Markt ist (siehe den Abschnitt Marktsignale).
Im ersten Schritt stellen wir bei einer Buy-and-Hold-Strategie, also ohne Marktsignale, die Renditen bei verschiedenen Aktienquoten in Abhängigkeit der Verlustwahrscheinlichkeit dar. Dazu werden Szenarien mit verschiedenen Zinssituationen und Anlagezeiten betrachtet.
Im zweiten Schritt zeigen wir, wie Sie Ihre Rendite weiter verbessern und dabei gleichzeitig Ihr Risiko absenken können, wenn Sie mit Marktsignalen die lang anhaltenden Bärenmärkte durch rechtzeitigen Marktaustritt vermeiden.
Die mathematische Basis für alle hier gewonnenen Ergebnisse des Portfoliomanagements ist eine Modellierung des Aktienmarktes mit gaußverteilten, logarithmischen Preisänderungen wie im Black-Scholes Modell. Je nach Strategie – Buy-and-Hold oder Ausnutzen von Marktsignalen – werden unterschiedliche Momente für die Gaußverteilung verwendet. Für die folgenden Szenarien verwenden wir die statistischen Eigenschaften des amerikanischen S&P 500 Marktes, dem eine besondere Bedeutung zukommt, da sich bisher alle Märkte eng an ihn ankoppeln. Die Daten sind die historischen S&P 500 Werte auf Wochenbasis, da man zeigen kann, dass sich die Ergebnisse nicht verbessern lassen, wenn man Daten auf Tagesbasis verwendet.
Portfoliomanagement ohne Marktsignale
Portfoliomanagement mit Marktsignalen